Задание OGEPHYS3CCA4C: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Масса камня m = 2 кг, начальная кинетическая энергия E_к₀ = 400 Дж. Камень брошен вертикально вверх с поверхности Земли. Потенциальную энергию на поверхности примем равной нулю.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Oy вверх от точки броска. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. После отрыва на тело действует только сила тяжести mg вниз. Проекция второго закона Ньютона:
−mg = ma_y, откуда a_y = −g.
На подъёме тяжесть совершает отрицательную работу, уменьшая кинетическую энергию. Потенциальная энергия E_п = mgh отсчитывается от точки броска. Поскольку неконсервативных сил нет, полная механическая энергия сохраняется:
E = E_к + E_п = const.
При вертикальном броске в самой верхней точке скорость равна нулю, поэтому вся механическая энергия там потенциальная.

В момент броска полная энергия:
E₀ = E_к₀ + E_п₀ = 400 Дж + 0 Дж = 400 Дж.
В верхней точке E_к = 0, поэтому:
E_п = E₀ − E_к = 400 Дж − 0 Дж = 400 Дж.
Масса дана, но для этого ответа она не нужна: при отсутствии сопротивления вся начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную. Нельзя считать, что полная энергия на вершине равна нулю только потому, что камень на мгновение остановился.

Проверка с использованием массы. При g = 10 Н·кг⁻¹ высота подъёма H = 400 Дж2 кг · 10 Н·кг⁻¹ = 20 м. Тогда mgH = 2 кг · 10 Н·кг⁻¹ · 20 м = 400 Дж. Эта высота согласуется с начальной скоростью 20 м·с⁻¹. Ответ: 400.