Задание OGEPHYS38569C: Давление твёрдого тела. Формула для вычисления давления твёрдого тела. Давление газа. Атмосферное давление. Гидростатическое давление внутри жидкости. Формула для вычисления давления внутри жидкости:

Давление воды на дно увеличилось. После помещения дерева часть его объёма оказывается под водой и вытесняет воду вверх. По условию вода не выливалась, поэтому её свободная поверхность стала выше.
Рассматриваем покоящуюся жидкость в системе отсчёта Земли. Глубину h отсчитываем вниз от свободной поверхности. На выделенный вертикальный столб жидкости действуют его тяжесть вниз и силы давления на верхнюю и нижнюю грани. Из равновесия по вертикали следует:
p_низ · S − p_верх · S − ρgSh = 0;
p_низ = p_верх + ρgh.
Поэтому избыточное давление воды на глубине h равно p = ρgh, а сила её давления на горизонтальное дно площади S равна F = ρghS. Атмосферное давление на открытой поверхности одинаково в сравниваемых состояниях.
Плотность воды, g и положение дна не меняются. Если уровень поднялся на Δh > 0, изменение гидростатического давления:
Δp = ρgΔh > 0.
Для свободно плавающего куска дерева в системе Земли на него действуют тяжесть mg вниз и сила Архимеда вверх. Равновесие даёт F_А − mg = 0, откуда V_погр = m · ρ⁻¹ > 0. Поэтому подъём воды имеет физическую причину — ненулевой вытесненный объём.
Проверка: в цилиндрическом сосуде площади сечения S подъём Δh = V_погр · S⁻¹. Тогда добавочная сила воды на дно равна ΔpS = ρgV_погр = mg. Для сосуда другой формы численное соотношение может отличаться из-за сил стенок, но рост уровня и давления сохраняется.