Задание OGEPHYS1904FC: Второй закон Ньютона. Сонаправленность вектора ускорения тела и вектора силы, действующей на тело

Полный наружный объём тела V = 0,04 м³ включает вещество и внутреннюю воздушную полость. В жидкость погружена доля q = 0,54 наружного объёма. Плотность алюминия ρ_м = 2700 кг·м⁻³, плотность воды ρ_ж = 1000 кг·м⁻³. Массой воздуха пренебрегаем.

Система отсчёта связана с Землёй; Oy направим вверх. На свободно плавающее тело действуют тяжесть mg вниз и сила Архимеда F_А вверх. Тело в равновесии, поэтому:
F_А − mg = 0.
Пусть V_п — объём полости. Тогда объём материала V_м = V − V_п, масса m = ρ_м(V − V_п), а вытесненный объём жидкости qV. Закон Архимеда даёт F_А = ρ_жgqV. Подставим в условие равновесия и сократим g:
ρ_жqV = ρ_м(V − V_п).
Выразим объём полости:
V_п = V − ρ_жqVρ_м.
Подстановка:
V_п = 0,04 м³ − 1000 кг·м⁻³ · 0,54 · 0,04 м³2700 кг·м⁻³ = 0,04 м³ − 0,008 м³ = 0,032 м³.

Проверка. Объём материала 0,008 м³ даёт массу 21,6 кг. Вытесненный объём жидкости 0,0216 м³ имеет ту же массу, значит, выталкивающая сила равна тяжести. Полость меньше полного объёма и положительна. Ответ: 0,032 м³.