Задание OGEPHYS12FB27: Трение покоя и трение скольжения. Формула для вычисления модуля силы трения скольжения.

Дано: m = 200 г = 0,200 кг, μ = 0,36, s = 180 см = 1,80 м. Принимаем g = 10 м·с⁻². Требуется скорость на границе поверхностей; на гладком горизонтальном участке она не меняется.

Выберем систему отсчёта, связанную со столом, Ox вдоль движения, Oy вверх. На брусок действуют тяжесть mg вниз, реакция N вверх, а на шероховатом участке ещё и сила трения скольжения F_тр против движения. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Проекции второго закона Ньютона:
N − mg = 0;
−F_тр = maₓ.
По закону трения F_тр = μN. Отсюда N = mg, aₓ = −μg: ускорение постоянно и направлено против скорости.

Наименьшая начальная скорость достигается, когда брусок останавливается ровно в конце требуемого пути. Если он сохранит там ненулевую скорость, начальную скорость можно уменьшить. Из формулы равноускоренного движения:
v² = v₀² + 2aₓs.
При v = 0 получаем:
0 = v₀² − 2μgs;
v₀ = √2μgs.
Подставим данные:
v₀ = √2 · 0,36 · 10 м·с⁻² · 1,80 м = √12,96 м²·с⁻² = 3,6 м·с⁻¹.

Проверка по энергии. Начальная кинетическая энергия равна работе против трения:
Eₖ = mv₀²2 = 0,200 · 3,6²2 Дж = 1,296 Дж;
F_трs = μmgs = 0,36 · 0,200 · 10 · 1,80 Дж = 1,296 Дж.
Энергии достаточно ровно до остановки на отметке 1,80 м. Масса сокращается в формуле скорости. Ответ: 3,6 м·с⁻¹.