Задание OGEPHYS06CA68: Внутренняя энергия. Работа и теплопередача как способы изменения внутренней энергии

В обычном экзаменационном рассуждении выбирают первый шарик: он не отскочил, тогда как второй сохранил часть начальной механической энергии. Но для ответа именно о внутренней энергии шариков требуется дополнительное допущение о распределении энергии между шариком и опорой.
Разберём это различие. Система отсчёта связана с Землёй, ось Oy направлена вверх. В полёте на шарик действует mg вниз: −mg = maᵧ. При контакте добавляется направленная вверх сила опоры N, поэтому N − mg = maᵧ. Силы контакта могут деформировать и шарик, и землю либо камень.
В упрощённой модели удара на уровне земли, без учёта глубины погружения, оба шарика сначала обладают энергией E₀ = mgh. Пусть второй отскочил до высоты h_отс, где 0 < h_отс < h. Потери механической энергии систем «шарик и опора» равны:
D₁ = mgh,
D₂ = mg(h − h_отс).
Следовательно, D₁ − D₂ = mgh_отс > 0. В первом случае во внутреннюю энергию всей системы переходит больше энергии.
Для самих шариков обозначим доли полученной ими энергии как α₁ и α₂. Тогда ΔU₁ = α₁D₁ и ΔU₂ = α₂D₂. Если принять одинаковые положительные доли α₁ = α₂, в том числе обычное упрощение α₁ = α₂ = 1, получаем ΔU₁ > ΔU₂ — экзаменационный ответ «у первого».
Однако в буквальном условии эти доли не заданы: рыхлый грунт способен получать энергию при механической деформации. Запрет теплообмена исключает передачу теплоты, но не работу над грунтом. Поэтому строго сравнить нагрев самих шариков без дополнительной модели нельзя.
Проверка: условно нормируем E₀ к единице и возьмём h_отс = 0,5h. Тогда D₁ = 1, D₂ = 0,5. При долях α₁ = 0,1 и α₂ = 0,8 получаются ΔU₁ = 0,1 и ΔU₂ = 0,4; при равных долях результат обратный. Оба распределения сохраняют энергию. Ответ «у первого шарика» относится к принятому упрощению, а не следует из отсутствия теплообмена само по себе.