Задание OGEPHYS063F5A: Второй закон Ньютона. Сонаправленность вектора ускорения тела и вектора силы, действующей на тело

Цилиндр сплошной и полностью погружён в каждом опыте; его объём V и масса m = ρV не меняются. Обозначим T_в = 7,2 Н — показание в воде, T_ж = 7,4 Н — показание во второй жидкости (спирт). Справочные плотности: ρ_в = 1000 кг·м⁻³, ρ_ж = 800 кг·м⁻³; g = 10 м·с⁻².

Система отсчёта связана с Землёй, Oy направим вверх. На неподвижный цилиндр действуют тяжесть mg вниз, натяжение подвеса T и сила Архимеда вверх. В каждом опыте сумма проекций сил равна нулю:
T_в + ρ_вgV − ρgV = 0;
T_ж + ρ_жgV − ρgV = 0.
Вычтем первое уравнение из второго и выразим объём:
T_ж − T_в = (ρ_в − ρ_ж)gV;
V = T_ж − T_в(ρ_в − ρ_ж)g.
Подстановка:
V = 0,2 Н(1000 − 800) кг·м⁻³ · 10 м·с⁻² = 0,0001 м³.

Из первого уравнения равновесия найдём плотность:
ρ = ρ_в + T_вgV.
Подстановка:
ρ = 1000 кг·м⁻³ + 7,2 Н10 м·с⁻² · 0,0001 м³ = 8200 кг·м⁻³.

Проверка. Масса равна 0,82 кг, тяжесть — 8,2 Н. Выталкивающие силы в воде и второй жидкости равны 1 и 0,8 Н. Разности тяжести и этих сил дают исходные показания 7,2 и 7,4 Н. Более плотная вода сильнее выталкивает цилиндр, поэтому показание в ней меньше. Ответ: 8200 кг·м⁻³.