Задание OGEINFE3A919: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
10101101₂ = 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173.
1101₈ = 1 · 8³ + 1 · 8² + 0 · 8¹ + 1 · 8⁰;
512 + 64 + 0 + 1 = 577.
111₁₆ = 1 · 16² + 1 · 16¹ + 1 · 16⁰;
256 + 16 + 1 = 273.

3. Выполним требуемое действие.
В исходном выражении после перевода сохраняются те же знаки действий. Получаем:
173 + 577 + 273 = 1023.

4. Проверка.
Для 173 выполняем деление с остатком на 2:
173 = 2 · 86 + 1;
86 = 2 · 43 + 0;
43 = 2 · 21 + 1;
21 = 2 · 10 + 1;
10 = 2 · 5 + 0;
5 = 2 · 2 + 1;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 10101101. Это исходная запись 10101101₂.
Для 577 выполняем деление с остатком на 8:
577 = 8 · 72 + 1;
72 = 8 · 9 + 0;
9 = 8 · 1 + 1;
1 = 8 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 1101. Это исходная запись 1101₈.
Для 273 выполняем деление с остатком на 16:
273 = 16 · 17 + 1;
17 = 16 · 1 + 1;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 111. Это исходная запись 111₁₆.
Обратная проверка суммы: 1023 − 273 − 577 = 173.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 1023.