Задание OGEINFCFB81C: Системы счисления

1. Определим правило перевода.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.

2. Раскроем разрядную запись.
100110111₂ = 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰;
256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 311.

3. Запишем результат в требуемой системе.
Получена десятичная величина 311. В ответе требуется само число, поэтому пишем 311; двоичную запись и индекс основания в поле ответа не добавляем.

4. Проверка.
Переведём найденное десятичное число обратно. На каждом шаге делим его на 2 с остатком, затем продолжаем с полученным целым частным:
311 = 2 · 155 + 1;
155 = 2 · 77 + 1;
77 = 2 · 38 + 1;
38 = 2 · 19 + 0;
19 = 2 · 9 + 1;
9 = 2 · 4 + 1;
4 = 2 · 2 + 0;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Первый остаток относится к младшему разряду. Читаем остатки в обратном порядке, от последнего к первому: 100110111. Получили точно исходную двоичную запись. Это подтверждает и веса разрядов, и сумму.

Ответ: 311.