Задание OGEINFDAA851: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
100110000₂ = 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰;
256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 304.
444₈ = 4 · 8² + 4 · 8¹ + 4 · 8⁰;
256 + 32 + 4 = 292.
116₁₆ = 1 · 16² + 1 · 16¹ + 6 · 16⁰;
256 + 16 + 6 = 278.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 278 ≤ 292 ≤ 304.
Требуется наименьшее число. Выбираем 278.

4. Проверка.
Для 304 выполняем деление с остатком на 2:
304 = 2 · 152 + 0;
152 = 2 · 76 + 0;
76 = 2 · 38 + 0;
38 = 2 · 19 + 0;
19 = 2 · 9 + 1;
9 = 2 · 4 + 1;
4 = 2 · 2 + 0;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 100110000. Это исходная запись 100110000₂.
Для 292 выполняем деление с остатком на 8:
292 = 8 · 36 + 4;
36 = 8 · 4 + 4;
4 = 8 · 0 + 4.
Остатки снизу вверх: 444. Это исходная запись 444₈.
Для 278 выполняем деление с остатком на 16:
278 = 16 · 17 + 6;
17 = 16 · 1 + 1;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 116. Это исходная запись 116₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 278.