Задание OGEINF3226D8: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
100011101₂ = 1 · 2⁸ + 0 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 285.
513₈ = 5 · 8² + 1 · 8¹ + 3 · 8⁰;
320 + 8 + 3 = 331.
F1₁₆ = 15 · 16¹ + 1 · 16⁰;
240 + 1 = 241.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 241 ≤ 285 ≤ 331.
Требуется наибольшее число. Выбираем 331.

4. Проверка.
Для 285 выполняем деление с остатком на 2:
285 = 2 · 142 + 1;
142 = 2 · 71 + 0;
71 = 2 · 35 + 1;
35 = 2 · 17 + 1;
17 = 2 · 8 + 1;
8 = 2 · 4 + 0;
4 = 2 · 2 + 0;
2 = 2 · 1 + 0;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 100011101. Это исходная запись 100011101₂.
Для 331 выполняем деление с остатком на 8:
331 = 8 · 41 + 3;
41 = 8 · 5 + 1;
5 = 8 · 0 + 5.
Остатки снизу вверх: 513. Это исходная запись 513₈.
Для 241 выполняем деление с остатком на 16:
241 = 16 · 15 + 1;
15 = 16 · 0 + 15.
Остатки снизу вверх: F1. Это исходная запись F1₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 331.