Задание OGEINFB267FF: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
110111001₂ = 1 · 2⁸ + 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 441.
441₈ = 4 · 8² + 4 · 8¹ + 1 · 8⁰;
256 + 32 + 1 = 289.
113₁₆ = 1 · 16² + 1 · 16¹ + 3 · 16⁰;
256 + 16 + 3 = 275.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 275 ≤ 289 ≤ 441.
Требуется наименьшее число. Выбираем 275.

4. Проверка.
Для 441 выполняем деление с остатком на 2:
441 = 2 · 220 + 1;
220 = 2 · 110 + 0;
110 = 2 · 55 + 0;
55 = 2 · 27 + 1;
27 = 2 · 13 + 1;
13 = 2 · 6 + 1;
6 = 2 · 3 + 0;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 110111001. Это исходная запись 110111001₂.
Для 289 выполняем деление с остатком на 8:
289 = 8 · 36 + 1;
36 = 8 · 4 + 4;
4 = 8 · 0 + 4.
Остатки снизу вверх: 441. Это исходная запись 441₈.
Для 275 выполняем деление с остатком на 16:
275 = 16 · 17 + 3;
17 = 16 · 1 + 1;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 113. Это исходная запись 113₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 275.