Задание OGEINF02024F: Системы счисления

1. Выберем общий способ вычисления.
В позиционной системе вес разряда равен степени основания. Разряды нумеруем справа налево, начиная с нуля: крайний справа имеет вес b⁰ = 1, следующий — b¹ = b. Цифра показывает, сколько раз нужно взять вес своего разряда. Поэтому число равно сумме произведений цифр на соответствующие степени основания. Нулевой разряд вносит ноль, но его место в записи сохраняется.
Переведём каждое данное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной записи A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15; строчные буквы имеют те же значения.

2. Найдём значения всех чисел.
110111101₂ = 1 · 2⁸ + 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰;
256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 445.
355₈ = 3 · 8² + 5 · 8¹ + 5 · 8⁰;
192 + 40 + 5 = 237.
185₁₆ = 1 · 16² + 8 · 16¹ + 5 · 16⁰;
256 + 128 + 5 = 389.

3. Выполним требуемое действие.
Сравниваем именно значения чисел, а не длину записей или отдельные цифры. Значения по возрастанию: 237 ≤ 389 ≤ 445.
Требуется наибольшее число. Выбираем 445.

4. Проверка.
Для 445 выполняем деление с остатком на 2:
445 = 2 · 222 + 1;
222 = 2 · 111 + 0;
111 = 2 · 55 + 1;
55 = 2 · 27 + 1;
27 = 2 · 13 + 1;
13 = 2 · 6 + 1;
6 = 2 · 3 + 0;
3 = 2 · 1 + 1;
1 = 2 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 110111101. Это исходная запись 110111101₂.
Для 237 выполняем деление с остатком на 8:
237 = 8 · 29 + 5;
29 = 8 · 3 + 5;
3 = 8 · 0 + 3.
Остатки снизу вверх: 355. Это исходная запись 355₈.
Для 389 выполняем деление с остатком на 16:
389 = 16 · 24 + 5;
24 = 16 · 1 + 8;
1 = 16 · 0 + 1.
Остатки снизу вверх: 185. Это исходная запись 185₁₆.
Ответ записываем в десятичной системе, без обозначения основания.

Ответ: 445.