Задание OGEINF5F31E5: Логические выражения

1. Учитываем условие и порядок действий.
Натуральные числа — это 1, 2, 3 и так далее; ноль не включаем. С учётом разрядности и дополнительных ограничений из условия рассматриваем 10 ≤ x ≤ 99. Исходное выражение должно быть ложным. Сначала выполняем действия в скобках, затем НЕ, затем И, затем ИЛИ. Операция И требует истинности обеих частей, ИЛИ — хотя бы одной; НЕ меняет истину на ложь и наоборот.

2. Преобразуем логическое условие.
Ищем значения, при которых отрицание всего исходного выражения истинно. Используем правила НЕ (A И B) = (НЕ A) ИЛИ (НЕ B) и НЕ (A ИЛИ B) = (НЕ A) И (НЕ B). Двойное отрицание сокращаем. При отрицании неравенства обязательно учитываем равенство на границе; для целых чисел строгое неравенство можно заменить нестрогим с соседней целой границей.
Получаем следующие допустимые случаи; внутри каждого должны выполняться все перечисленные требования, а между случаями действует ИЛИ:
Случай 1: x — нечётное число.
Случай 2: x ≥ 89.

3. Выбираем числа и находим ответ.
Случай 1. Совмещаем числовые границы: 10 ≤ x ≤ 99. Наименьшее подходящее число этого случая — 11. Число 10 исключается требованием «x — нечётное число».
Случай 2. Совмещаем числовые границы: 89 ≤ x ≤ 99. Наименьшее подходящее число этого случая — 89. Оно совпадает с соответствующей границей допустимого промежутка.
Сравниваем результаты всех допустимых случаев: искомое наименьшее число равно 11.

4. Проверка по исходному выражению.
При x = 11: (НЕ (истина) И НЕ (ложь)) = ложь.
Получили требуемое значение. Все меньшие числа исключены границами и дополнительными требованиями. Поэтому найдено именно требуемое крайнее значение.

Ответ: 11.