Задание OGEINF27C7FD: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в B. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 6; A—C: 1; A—E: 1; B—D: 1; C—D: 2; C—E: 2; D—E: 1.
Длины сохраняем в единицах, указанных в таблице. Каждый пункт разрешено посетить только один раз. Кроме того, маршрут обязан содержать пункт E.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Из полученных путей оставляем только проходящие через E. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—C—E—D—B: 1 + 2 + 1 + 1 = 5 ед. длины.
A—E—C—D—B: 1 + 2 + 2 + 1 = 6 ед. длины.
A—E—D—B: 1 + 1 + 1 = 3 ед. длины.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в B; их количество — 3. Полученные длины: 5, 6, 3. Наименьшая из них равна 3 ед. длины. Она достигается на маршруте A—E—D—B. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—E = 1, E—D = 1, D—B = 1.
Сумма длин: 1 + 1 + 1 = 3 ед. длины. Начало маршрута — A, конец — B; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. Обязательный пункт E присутствует. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 3.