Задание OGEINF05E8F3: Кратчайший путь по таблице дорог

1. Прочитаем таблицу дорог.
Нужно пройти из A в E. Число на пересечении строки и столбца — длина прямой дороги между соответствующими пунктами. Пустая клетка означает, что такой дороги нет; считать её дорогой нулевой длины нельзя. Таблица симметрична, поэтому каждую дорогу записываем один раз:
A—B: 1; A—C: 4; A—D: 3; A—E: 7; B—C: 2; B—D: 5; C—D: 3; D—E: 2.
Все длины измеряются в километрах. Каждый пункт разрешено посетить только один раз. Кроме того, маршрут обязан содержать пункт C.

2. Переберём допустимые маршруты.
Начинаем в исходном пункте и по очереди выбираем каждую существующую дорогу в ещё не посещённый пункт. Продолжаем до конечного пункта; если дальше двигаться нельзя, возвращаемся к последнему выбору. Так рассматриваем все простые пути, а не только маршруты с наименьшим числом дорог. Из полученных путей оставляем только проходящие через C. Для каждого оставшегося пути складываем длины его дорог:
A—B—C—D—E: 1 + 2 + 3 + 2 = 8 км.
A—C—B—D—E: 4 + 2 + 5 + 2 = 13 км.
A—C—D—E: 4 + 3 + 2 = 9 км.

3. Сравним длины.
Проверены все допустимые пути из A в E; их количество — 3. Полученные длины: 8, 13, 9. Наименьшая из них равна 8 км. Она достигается на маршруте A—B—C—D—E. Ни один путь не пропущен: на каждом шаге рассмотрены все соседние ещё не посещённые пункты, а ограничения условия проверены до сравнения длин.

4. Проверка.
Проверим один кратчайший маршрут по исходной таблице: A—B = 1, B—C = 2, C—D = 3, D—E = 2.
Сумма длин: 1 + 2 + 3 + 2 = 8 км. Начало маршрута — A, конец — E; все дороги существуют, все пункты в маршруте различны. Обязательный пункт C присутствует. В ответ требуется длина пути, поэтому записываем только число.

Ответ: 8.