Задание FE8FA8: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость первого, более медленного бегуна в км·ч⁻¹. Скорость второго x + 8. За один час первый пробежал x км, ему ещё осталось 1 км. Следовательно, длина круга L = x + 1.

2. Второй закончил первый круг на 20 мин раньше конца первого часа. Значит, на круг он затратил 1 − 2060 = 23 ч. Тот же круг по его движению: L = 23(x + 8).

3. Приравняем выражения одной длины:
x + 1 = 23(x + 8).
(1 − 23)x = 163 − 1 = 133.
x = 13313 = 13 км·ч⁻¹.
Коэффициент 13 ненулевой, поэтому решение единственно и положительно.

Проверка: круг равен 13 + 1 = 14 км. Второй бежит со скоростью 21 км·ч⁻¹ и тратит 1421 = 23 ч, то есть на 20 мин меньше часа. Первому после часа остаётся ровно 1 км.

Ответ: 13.