Задание FE43C5: Окружность и круг

1. Соединим точки A и N. Угол ANB опирается на диаметр AB, поэтому равен 90°. В треугольнике ANB два остальных угла в сумме дают 90°.

2. ∠NAB = 90° − ∠NBA = 90° − 69° = 21°.

3. Точки A и M находятся на одной дуге NB: N и M расположены по разные стороны диаметра AB. Поэтому вписанные углы NAB и NMB опираются на одну и ту же дугу NB и равны.

4. Следовательно, ∠NMB = 21°.

Проверка: углы 69° и 21° вместе с прямым углом дают 180°. Условие о разных сторонах диаметра определяет нужную дугу.

Ответ: 21.