Задание FE12CB: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Раскроем скобки, умножив каждый член на внешний корень; знак между слагаемыми сохраним.

2. По распределительному свойству
(√18 + √2) · √2 = √18 · √2 + √2 · √2.
Для неотрицательных чисел произведение корней равно корню из произведения, а квадрат корня равен подкоренному числу.

3. Получаем √18 · 2 + 2 = √36 + 2.
Так как 36 = 6², выражение равно 6 + 2 = 8.

4. Проверка другим преобразованием: 18 = 9 · 2, поэтому √18 = 3√2.
Тогда исходное выражение равно (3 + 1) · (√2)² = (3 + 1) · 2 = 8. Оба способа дают одинаковое точное значение.

Ответ: 8.