Задание FC348B: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Числовые множители можно перемножить отдельно, а произведение корней объединить под одним корнем.

2. Для неотрицательных u,v выполняется √u · √v = √uv. Поэтому
5√13 · 2√3 · √39 = (5 · 2) · √13 · 3 · 39 = 10√1521.

3. Подкоренное число — полный квадрат: 1521 = 39². Следовательно, √1521 = 39, и всё выражение равно 10 · 39 = 390.

4. Проверка: квадрат произведения исходных положительных множителей равен 5² · 13 · 2² · 3 · 39 = 152100. Квадрат найденного результата 390² равен тому же числу. Оба значения положительны, поэтому равенство квадратов подтверждает ответ.

Ответ: 390.