Задание F763FF: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
−48 + 6 · x > 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
6 · x > 48. Делим на 6; положительный делитель сохраняет знак.
x > 8. Получаем (8; +∞).

3. Решим второе неравенство:
6 − 5 · x > −4. Переносим члены с x влево, числа вправо:
−5 · x > −10. Делим на −5 и меняем знак неравенства, поскольку делитель отрицателен.
x < 2. Получаем (−∞; 2).

4. Пересечём найденные множества:
(8; +∞) ∩ (−∞; 2) = ∅.
Пересечение пусто: ни одно число не удовлетворяет обоим условиям сразу.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству ∅ соответствует вариант 3.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 3.