Задание F4AE13: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. Нужно указать соседние целые числа, между которыми находится 23019. Знаменатель 19 положителен, поэтому сравнение дроби с целым числом можно заменить сравнением числителя с произведением этого целого на знаменатель.

2. Найдём соседние кратные знаменателя:
12 · 19 = 228, а 13 · 19 = 247.
Числитель 230 больше 228 и меньше 247; значит, дробь 23019 лежит строго между 12 и 13.

3. Следовательно, искомые целые числа — 12 и 13. В списке ответов эта пара записана под номером 2. Остальные пары не содержат данную дробь, поскольку она строго находится между найденными соседними целыми.

4. Проверка делением с остатком:
230 = 12 · 19 + 2.
Значит, 23019 = 12 + 219. Остаток 2 положителен и меньше знаменателя 19, поэтому дробная часть находится строго между 0 и 1. Получены именно те же границы.

Ответ: 2.