ФИПИ · ОГЭ · все форматы ответа · 3884 заданий
Учебные темы: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени.
| КЭС: | 2.2 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 20
1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Раскроем квадрат суммы или разности, обязательно сохранив удвоенное произведение слагаемых.
2. По формуле (u + v)² = u² + 2uv + v²:
(√11 + 3)² = 11 + 6√11 + 9.
3. Подставим разложение в исходное выражение:
11 + 6√11 + 9 − 6√11.
Члены с корнем имеют противоположные коэффициенты и сокращаются. Остаётся 11 + 9 = 20.
4. Проверка: из найденного числа восстановим квадрат скобки, перенеся внешний член с корнем. Получаем 20 + 6√11 = 11 + 9 + 6√11, что точно совпадает с разложением (√11 + 3)². Поэтому сокращение радикалов и итоговый ответ согласуются с исходной записью.
Ответ: 20.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании F36046.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.