Задание EGEINFF47F49: Подсчёт слов и последовательностей

Длина слова n = 4. Алфавит в порядке возрастания: А, Б, З, И. Всего букв b = 4; повторения букв разрешены.

Сопоставим буквам цифры от 0 до b − 1: А → 0, Б → 1, З → 2, И → 3. Алфавитное сравнение слов одинаковой длины совпадает со сравнением позиционных записей: решает первая различающаяся буква слева. Начальные нули сохраняем, поскольку длина слова фиксирована.

Номер в списке на единицу больше значения записи. Для цифр d₁, …, dₙ формула имеет вид N = 1 + d₁ · bⁿ⁻¹ + d₂ · bⁿ⁻² + … + dₙ. Единица нужна потому, что первое слово состоит из минимальных букв, его код равен нулю, а номер равен 1.

Код слова: 3210.
Место 1: И → 3; вклад = 3 · 4³ = 192.
Место 2: З → 2; вклад = 2 · 4² = 32.
Место 3: Б → 1; вклад = 1 · 4¹ = 4.
Место 4: А → 0; вклад = 0 · 4⁰ = 0.

N = 1 + 192 + 32 + 4 + 0 = 229.

Проверка: из N − 1 = 228 последовательным делением с остатком на 4 восстанавливается код 3210 длины 4, то есть слово ИЗБА. Это в точности заданное слово.

Ответ: 229.