E36C92 — Черепаха, Чертёжник и Робот: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k – целое число).

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 45 Повтори 7 [Вперёд 5 Направо 45 Вперёд 10 Направо 135].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ

КЭС:

3.2 Оценка сложности вычислений. Время работы и объём используемой памяти, их зависимость от размера исходных данных. Оценка асимптотической сложности алгоритмов. Алгоритмы полиномиальной сложности. Переборные алгоритмы. Примеры различных алгоритмов решения одной задачи, которые имеют различную сложность

3.6 Язык программирования (Паскаль, Python, Java, C++, C#). Типы данных: целочисленные, вещественные, символьные, логические. Ветвления. Сложные условия. Циклы с условием. Циклы по переменной. Обработка данных, хранящихся в файлах. Текстовые и двоичные файлы. Файловые переменные (файловые указатели). Чтение из файла. Запись в файл. Разбиение задачи на подзадачи. Подпрограммы (процедуры и функции). Использование стандартной библиотеки языка программирования

Тип ответа:

Краткий ответ

Номер: E36C92

Статус задания: НЕ РЕШЕНО Ответить

Решение задания EGEINFE36C92

Ответ: 27

Решение.
Ось x направим вправо, ось y — вверх. Черепаха начинает в точке (0; 0), смотрит вверх и рисует. Команда «Назад» меняет направление перемещения, но не поворачивает голову.
Выполним команды по порядку. Поворот меняет только направление головы. Поднятый хвост запрещает рисование, но положение и направление продолжают изменяться.
Вершины фигуры 1 при первом полном обходе: (0; 0) → (5√22; 5√22) → (20 + 5√22; 5√22) → (10; 0) → (0; 0).
Дальнейшие повторения идут по тем же сторонам. Поэтому считаем различные внутренние точки единственной замкнутой фигуры. Точки на её границе по условию исключены.
После поворота на 45° первый отрезок идёт вправо и вверх: обе координаты увеличиваются на 5√22. Затем проводится горизонтальный отрезок длины 10.
Внутренность параллелограмма: 0 < y < 5√22 и y < x < y + 10.
Имеем 3 < 5√22 < 4, поскольку 36 < 50 < 64. Значит, целые уровни y равны 1, 2 и 3.
На каждом уровне допустимы x = y + 1, …, y + 9: девять точек.
Всего 3 · 9 = 27.
Проверка: на y = 0 лежит граничная сторона, а целого уровня на верхней стороне нет. При y = 1, 2, 3 крайние x = y и x = y + 10 лежат на боковых сторонах и исключены. Других целых уровней внутри фигуры нет.
Ответ: 27.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFE36C92.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Задание EGEINFE36C92: Черепаха, Чертёжник и Робот

Решение задания EGEINFE36C92

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению