Задание EGEINF07FD9B: Черепаха, Чертёжник и Робот

Решение.
Ось x направим вправо, ось y — вверх. Черепаха начинает в точке (0; 0), смотрит вверх и рисует. Команда «Назад» меняет направление перемещения, но не поворачивает голову.
Выполним команды по порядку. Поворот меняет только направление головы. Поднятый хвост запрещает рисование, но положение и направление продолжают изменяться.
Вершины фигуры 1 при первом полном обходе: (0; 0) → (0; 14) → (−12; 14) → (−12; 0) → (0; 0).
Вершины фигуры 2 при первом полном обходе: (−7; 9) → (−7; 22) → (−1; 22) → (−1; 9) → (−7; 9).
Повторные проходы по уже проведённым сторонам не создают новых областей. При этом для перехода ко второй фигуре берём фактическое положение после всех повторений первого цикла.
После первого цикла: точка (0; 0), голова направлена вверх.
При поднятом хвосте Вперёд 9: точка (0; 9), направление вверх.
При поднятом хвосте Направо 90: точка (0; 9), направление вправо.
При поднятом хвосте Назад 7: точка (−7; 9), направление вправо.
При поднятом хвосте Налево 90: точка (−7; 9), направление вверх.
Первая фигура — прямоугольник: −12 ≤ x ≤ 0, 0 ≤ y ≤ 14.
Вторая фигура — прямоугольник: −7 ≤ x ≤ −1, 9 ≤ y ≤ 22.
В пересечении одновременно выполняются обе пары ограничений. Левые и нижние границы выбираем большими, правые и верхние — меньшими.
Пересечение: −7 ≤ x ≤ −1, 9 ≤ y ≤ 14.
По условию точки на границах учитываются. На целочисленном отрезке от a до b включительно имеется b − a + 1 значений; координаты x и y выбираются независимо.
Число точек первой фигуры: (0 − (−12) + 1) · (14 − (0) + 1) = 13 · 15 = 195.
Число точек второй фигуры: (−1 − (−7) + 1) · (22 − (9) + 1) = 7 · 14 = 98.
Число общих точек: (−1 − (−7) + 1) · (14 − (9) + 1) = 7 · 6 = 42.
При сложении общие точки учтены дважды. Вычтем один их экземпляр: 195 + 98 − 42 = 251.
Проверка: точка только одной фигуры входит в сумму один раз, общая точка входит дважды и один раз вычитается, точка вне обеих фигур не учитывается. Граничные точки подчиняются тому же правилу.
Ответ: 251.