Задание EGEINFE24A7E: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 3, C — 3, D — 3, E — 2, F — 2, G — 3.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 3, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 2, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {6, 7}; B ∈ {3, 5}; C ∈ {2}; D ∈ {3, 5}; E ∈ {6, 7}; F ∈ {1}; G ∈ {4}.
Уточнение 2: A ∈ {7}; B ∈ {5}; C ∈ {2}; D ∈ {3}; E ∈ {6}; F ∈ {1}; G ∈ {4}.
Уточнение 3: A ∈ {7}; B ∈ {5}; C ∈ {2}; D ∈ {3}; E ∈ {6}; F ∈ {1}; G ∈ {4}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=7, B=5, C=2, D=3, E=6, F=1, G=4.
Для соответствия 1: D–B соответствует 3–5, длина 53; A–E соответствует 7–6, длина 39.
Сумма длин: 53 + 39 = 92.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 92. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: FB → 1–5; BD → 5–3; DE → 3–6; EA → 6–7; AG → 7–4; GF → 4–1; BC → 5–2; CD → 2–3; CG → 2–4.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 92.