Задание EGEINF56A17C: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 3, В — 4, Г — 3, Д — 3, Е — 1.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 3, 3 — 1, 4 — 3, 5 — 4, 6 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {6}; Б ∈ {1}; В ∈ {5}; Г ∈ {2}; Д ∈ {4}; Е ∈ {3}.
Уточнение 2: А ∈ {6}; Б ∈ {1}; В ∈ {5}; Г ∈ {2}; Д ∈ {4}; Е ∈ {3}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=6, Б=1, В=5, Г=2, Д=4, Е=3.
Для соответствия 1: В–Г соответствует 5–2, длина 4.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 4. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АБ → 6–1; АВ → 6–5; БВ → 1–5; БГ → 1–2; ВГ → 5–2; ВД → 5–4; ГД → 2–4; ДЕ → 4–3.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 4.