Задание EGEINFE17DA8: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 3, В — 3, Г — 3, Д — 3, Е — 3, Ж — 3, К — 2.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 3, 3 — 3, 4 — 3, 5 — 2, 6 — 2, 7 — 3, 8 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {5, 6}; Б ∈ {1, 2, 3, 4}; В ∈ {1, 2, 3, 4}; Г ∈ {7, 8}; Д ∈ {1, 2, 3, 4}; Е ∈ {1, 2, 3, 4}; Ж ∈ {7, 8}; К ∈ {5, 6}.
Уточнение 2: А ∈ {5, 6}; Б ∈ {2}; В ∈ {1, 4}; Г ∈ {7, 8}; Д ∈ {3}; Е ∈ {1, 4}; Ж ∈ {7, 8}; К ∈ {5, 6}.
Уточнение 3: А ∈ {5}; Б ∈ {2}; В ∈ {1, 4}; Г ∈ {7, 8}; Д ∈ {3}; Е ∈ {1, 4}; Ж ∈ {7, 8}; К ∈ {6}.
Уточнение 4: А ∈ {5}; Б ∈ {2}; В ∈ {4}; Г ∈ {7, 8}; Д ∈ {3}; Е ∈ {1}; Ж ∈ {7, 8}; К ∈ {6}.
Уточнение 5: А ∈ {5}; Б ∈ {2}; В ∈ {4}; Г ∈ {8}; Д ∈ {3}; Е ∈ {1}; Ж ∈ {7}; К ∈ {6}.
Уточнение 6: А ∈ {5}; Б ∈ {2}; В ∈ {4}; Г ∈ {8}; Д ∈ {3}; Е ∈ {1}; Ж ∈ {7}; К ∈ {6}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=5, Б=2, В=4, Г=8, Д=3, Е=1, Ж=7, К=6.
Для соответствия 1: Б — номер 2, Д — номер 3.
Порядок задан условием: сначала номер пункта Б, затем номер пункта Д. Соединяем номера без разделителей: 23.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: КБ → 6–2; БВ → 2–4; ВА → 4–5; АД → 5–3; ДЖ → 3–7; ЖЕ → 7–1; ЕК → 1–6; БЕ → 2–1; ВГ → 4–8; ГД → 8–3; ГЖ → 8–7.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 23.