Задание EGEINFC24AA0: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 3, C — 2, D — 3, E — 3, F — 3, G — 3, H — 3.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 3, 4 — 3, 5 — 2, 6 — 3, 7 — 3, 8 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {1, 5}; B ∈ {2, 3, 6}; C ∈ {1, 5}; D ∈ {2, 3, 6}; E ∈ {7, 8}; F ∈ {4}; G ∈ {7, 8}; H ∈ {2, 3, 6}.
Уточнение 2: A ∈ {1, 5}; B ∈ {3}; C ∈ {1, 5}; D ∈ {6}; E ∈ {7, 8}; F ∈ {4}; G ∈ {7, 8}; H ∈ {2}.
Уточнение 3: A ∈ {1, 5}; B ∈ {3}; C ∈ {1, 5}; D ∈ {6}; E ∈ {7}; F ∈ {4}; G ∈ {8}; H ∈ {2}.
Уточнение 4: A ∈ {5}; B ∈ {3}; C ∈ {1}; D ∈ {6}; E ∈ {7}; F ∈ {4}; G ∈ {8}; H ∈ {2}.
Уточнение 5: A ∈ {5}; B ∈ {3}; C ∈ {1}; D ∈ {6}; E ∈ {7}; F ∈ {4}; G ∈ {8}; H ∈ {2}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=5, B=3, C=1, D=6, E=7, F=4, G=8, H=2.
Для соответствия 1: C–G соответствует 1–8, длина 49; H–E соответствует 2–7, длина 19.
Сумма длин: 49 + 19 = 68.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 68. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: EH → 7–2; HG → 2–8; GC → 8–1; CF → 1–4; FA → 4–5; AE → 5–7; ED → 7–6; DB → 6–3; BH → 3–2; BG → 3–8; DF → 6–4.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 68.