Задание EGEINFDA2A35: Системы счисления и арифметика

Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 2 ∙ 2187²⁰²⁰ + 729²⁰²¹ – 2 ∙ 243²⁰²² + 81²⁰²³ – 2 ∙ 27 ²⁰²⁴ – 6561.
Основание записи: b = 27.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 2 · 2187²⁰²⁰ = 6 · 27⁴⁷¹³.
Слагаемое +729²⁰²¹ = 1 · 27⁴⁰⁴².
Слагаемое −2 · 243²⁰²² = -2 · 27³³⁷⁰.
Слагаемое +81²⁰²³ = 3 · 27²⁶⁹⁷.
Слагаемое −2 · 27²⁰²⁴ = -2 · 27²⁰²⁴.
Слагаемое −6561 = -6561 · 27⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 27 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 26. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 4713. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 4713…4713: цифра 6; количество 4713 − 4713 + 1 = 1.
Разряды 4712…4042: цифра 0; количество 4712 − 4042 + 1 = 671.
Разряды 4041…3371: цифра 26; количество 4041 − 3371 + 1 = 671.
Разряды 3370…3370: цифра 25; количество 3370 − 3370 + 1 = 1.
Разряды 3369…2698: цифра 0; количество 3369 − 2698 + 1 = 672.
Разряды 2697…2697: цифра 2; количество 2697 − 2697 + 1 = 1.
Разряды 2696…2025: цифра 26; количество 2696 − 2025 + 1 = 672.
Разряды 2024…2024: цифра 24; количество 2024 − 2024 + 1 = 1.
Разряды 2023…3: цифра 26; количество 2023 − 3 + 1 = 2021.
Разряды 2…2: цифра 18; количество 2 − 2 + 1 = 1.
Разряды 1…0: цифра 0; количество 1 − 0 + 1 = 2.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем цифры с числовым значением больше 9.
Количество выбранных цифр: 671 + 1 + 672 + 1 + 2021 + 1 = 3367.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 1 + 671 + 671 + 1 + 672 + 1 + 672 + 1 + 2021 + 1 + 2 = 4714.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 26; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.

Ответ: 3367.