Задание EGEINFDA1EA3: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 1, Б — 4, В — 2, Г — 3, Д — 5, Е — 2, К — 3.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 2, 3 — 1, 4 — 5, 5 — 3, 6 — 4, 7 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {3}; Б ∈ {6}; В ∈ {2}; Г ∈ {5}; Д ∈ {4}; Е ∈ {1}; К ∈ {7}.
Уточнение 2: А ∈ {3}; Б ∈ {6}; В ∈ {2}; Г ∈ {5}; Д ∈ {4}; Е ∈ {1}; К ∈ {7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=3, Б=6, В=2, Г=5, Д=4, Е=1, К=7.
Для соответствия 1: Д–Е соответствует 4–1, длина 9.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 9. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АБ → 3–6; БВ → 6–2; ВД → 2–4; БД → 6–4; БГ → 6–5; ГД → 5–4; ДЕ → 4–1; ЕК → 1–7; ДК → 4–7; ГК → 5–7.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 9.