ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 56
Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 4 · 125³² – 3 · 25²⁵+ 4 · 5¹³ – 14.
Основание записи: b = 5.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 4 · 125³² = 4 · 5⁹⁶.
Слагаемое −3 · 25²⁵ = -3 · 5⁵⁰.
Слагаемое +4 · 5¹³ = 4 · 5¹³.
Слагаемое −14 = -14 · 5⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 5 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 4. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 96. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 96…96: цифра 3; количество 96 − 96 + 1 = 1.
Разряды 95…51: цифра 4; количество 95 − 51 + 1 = 45.
Разряды 50…50: цифра 2; количество 50 − 50 + 1 = 1.
Разряды 49…14: цифра 0; количество 49 − 14 + 1 = 36.
Разряды 13…13: цифра 3; количество 13 − 13 + 1 = 1.
Разряды 12…2: цифра 4; количество 12 − 2 + 1 = 11.
Разряды 1…1: цифра 2; количество 1 − 1 + 1 = 1.
Разряды 0…0: цифра 1; количество 0 − 0 + 1 = 1.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем только цифру 4.
Количество выбранных цифр: 45 + 11 = 56.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 1 + 45 + 1 + 36 + 1 + 11 + 1 + 1 = 97.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 4; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.
Ответ: 56.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFD07C3D.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.