ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 341
Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 3 ∙ 625¹⁷³ + 4 ∙ 125¹⁸⁰ + 3 ∙ 25¹⁵⁷ + 2 ∙ 5¹⁵⁵ + 156.
Основание записи: b = 25.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 3 · 625¹⁷³ = 3 · 25³⁴⁶.
Слагаемое +4 · 125¹⁸⁰ = 4 · 25²⁷⁰.
Слагаемое +3 · 25¹⁵⁷ = 3 · 25¹⁵⁷.
Слагаемое +2 · 5¹⁵⁵ = 10 · 25⁷⁷.
Слагаемое +156 = 156 · 25⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 25 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 24. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 346. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 346…346: цифра 3; количество 346 − 346 + 1 = 1.
Разряды 345…271: цифра 0; количество 345 − 271 + 1 = 75.
Разряды 270…270: цифра 4; количество 270 − 270 + 1 = 1.
Разряды 269…158: цифра 0; количество 269 − 158 + 1 = 112.
Разряды 157…157: цифра 3; количество 157 − 157 + 1 = 1.
Разряды 156…78: цифра 0; количество 156 − 78 + 1 = 79.
Разряды 77…77: цифра 10; количество 77 − 77 + 1 = 1.
Разряды 76…2: цифра 0; количество 76 − 2 + 1 = 75.
Разряды 1…0: цифра 6; количество 1 − 0 + 1 = 2.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем только цифру 0.
Количество выбранных цифр: 75 + 112 + 79 + 75 = 341.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 1 + 75 + 1 + 112 + 1 + 79 + 1 + 75 + 2 = 347.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 24; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.
Ответ: 341.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF0A2380.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.