Задание EGEINFC874B8: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 3, C — 2, D — 3, E — 2, F — 3, G — 3, H — 2.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 2, 6 — 3, 7 — 3, 8 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {1, 5}; B ∈ {2, 4}; C ∈ {3, 8}; D ∈ {2, 4}; E ∈ {1, 5}; F ∈ {6, 7}; G ∈ {6, 7}; H ∈ {3, 8}.
Уточнение 2: A ∈ {1}; B ∈ {2}; C ∈ {8}; D ∈ {4}; E ∈ {5}; F ∈ {7}; G ∈ {6}; H ∈ {3}.
Уточнение 3: A ∈ {1}; B ∈ {2}; C ∈ {8}; D ∈ {4}; E ∈ {5}; F ∈ {7}; G ∈ {6}; H ∈ {3}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=1, B=2, C=8, D=4, E=5, F=7, G=6, H=3.
Для соответствия 1: G–C соответствует 6–8, длина 13; B–D соответствует 2–4, длина 3.
Сумма длин: 13 + 3 = 16.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 16. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: FC → 7–8; CG → 8–6; GD → 6–4; DB → 4–2; BF → 2–7; FA → 7–1; AE → 1–5; EB → 5–2; GH → 6–3; HD → 3–4.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 16.