Задание EGEINF9D42BA: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 3, Б — 2, В — 3, Г — 3, Д — 3, Е — 2, Ж — 2, К — 2.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 2, 5 — 3, 6 — 2, 7 — 3, 8 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {5, 8}; Б ∈ {1, 3}; В ∈ {2, 7}; Г ∈ {2, 7}; Д ∈ {5, 8}; Е ∈ {1, 3}; Ж ∈ {4, 6}; К ∈ {4, 6}.
Уточнение 2: А ∈ {8}; Б ∈ {1}; В ∈ {7}; Г ∈ {2}; Д ∈ {5}; Е ∈ {3}; Ж ∈ {4}; К ∈ {6}.
Уточнение 3: А ∈ {8}; Б ∈ {1}; В ∈ {7}; Г ∈ {2}; Д ∈ {5}; Е ∈ {3}; Ж ∈ {4}; К ∈ {6}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=8, Б=1, В=7, Г=2, Д=5, Е=3, Ж=4, К=6.
Для соответствия 1: Б — номер 1, В — номер 7.
Порядок задан условием: сначала номер пункта Б, затем номер пункта В. Соединяем номера без разделителей: 17.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: ГВ → 2–7; ВЖ → 7–4; ЖК → 4–6; КА → 6–8; АВ → 8–7; АБ → 8–1; БД → 1–5; ДГ → 5–2; ДЕ → 5–3; ЕГ → 3–2.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 17.