ЕГЭ и ОГЭФИПИ · понять и решить
Начать подготовку
Меню

Задание EGEINFC10E3C: Логические выражения и уравнения

ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий

Открыть решение ↓ Ошибка или пожелание

Тип задачи: Логические выражения и уравнения.

Учебные темы: Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений.

Выберите правильный ответ.

Какое логическое выражение равносильно выражению

¬ (¬A \/ B) \/ ¬C?


 1) 

(A /\ ¬B) \/ ¬C

 2) 

¬A \/ B \/ ¬C

 3) 

A \/ ¬B \/ ¬C

 4) 

(¬A /\ B) \/ ¬C


i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений
2.8 Совершенные дизъюнктивные конъюнктивные нормальные формы, алгоритмы их построения по таблице истинности
2.9 Логические элементы в составе компьютера. Триггер. Сумматор. Многоразрядный сумматор. Построение схем на логических элементах по заданному логическому выражению. Запись логического выражения по логической схеме
Тип ответа:Выбор ответа
Номер: C10E3C
НЕ РЕШЕНО Ответить

Решение задания EGEINFC10E3C

Ответ: 1

Исходное выражение: ¬(¬A ∨ B) ∨ ¬C.
Применяем законы де Моргана: ¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q и ¬(P ∨ Q) = ¬P ∧ ¬Q. Двойное отрицание ¬¬P равно P.
После раскрытия отрицания скобки получаем: (A ∧ ¬B) ∨ ¬C.
Проверка: сравним все восемь наборов значений A, B, C. Порядок наборов: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
Значения исходного выражения: 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0.
Вариант 1: (A ∧ ¬B) ∨ ¬C.
Его значения: 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0.
Все восемь значений совпадают.
Вариант 2: ¬A ∨ B ∨ ¬C.
Его значения: 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1.
Контрпример для равносильности: A B C = 001; исходное выражение равно 0, вариант — 1.
Вариант 3: A ∨ ¬B ∨ ¬C.
Его значения: 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1.
Контрпример для равносильности: A B C = 001; исходное выражение равно 0, вариант — 1.
Вариант 4: (¬A ∧ B) ∨ ¬C.
Его значения: 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0.
Контрпример для равносильности: A B C = 011; исходное выражение равно 0, вариант — 1.
Равносильность подтверждена только у варианта 1. В ответ записываем его номер.
Ответ: 1.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFC10E3C.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.