ЕГЭ и ОГЭФИПИ · понять и решить
Начать подготовку
Меню

Задание EGEINF8A8E69: Логические выражения и уравнения

ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий

Открыть решение ↓ Ошибка или пожелание

Тип задачи: Логические выражения и уравнения.

Учебные темы: Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений.

Впишите правильный ответ.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

¬ДЕЛ(x, А)→(ДЕЛ(x, 12)→ ¬ДЕЛ(x, 14))

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?



i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений
2.8 Совершенные дизъюнктивные конъюнктивные нормальные формы, алгоритмы их построения по таблице истинности
2.9 Логические элементы в составе компьютера. Триггер. Сумматор. Многоразрядный сумматор. Построение схем на логических элементах по заданному логическому выражению. Запись логического выражения по логической схеме
Тип ответа:Краткий ответ
Номер: 8A8E69
НЕ РЕШЕНО Ответить

Решение задания EGEINF8A8E69

Ответ: 84

Исходное выражение: ¬ДЕЛ(x,A) → (ДЕЛ(x,12) → ¬ДЕЛ(x,14)).
Импликация P → Q ложна только при P = 1 и Q = 0. Дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна её часть.
Обозначение ДЕЛ(x, n) означает, что остаток от деления x на n равен нулю.
Раскрываем импликацию и отрицания. Формула может стать ложной только тогда, когда x одновременно делится на оба фиксированных числа, но не делится на A.
Значит, каждый общий кратный 12 и 14 должен делиться на A.
Наименьшее положительное общее кратное: НОК(12; 14) = 84.
Необходимость: подставим x = 84. Получаем требование ДЕЛ(84, A), то есть A должно быть делителем 84.
Достаточность: если A делит 84, то A делит и любое число вида 84 · k. Все общие кратные уже удовлетворяют ДЕЛ(x, A), а для остальных x исходная формула истинна независимо от A.
Подходящие положительные делители в разрешённых границах: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
Наибольший из них — 84.
Проверка: 84 делится на 84, поэтому выбранное A подходит для всех общих кратных. Любое допустимое по условию число больше 84 не является подходящим делителем, и x = 84 даёт контрпример.
Ответ: 84.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF8A8E69.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.