ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 4
Решение.
1. Запишем позиционное значение числа.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Пусть искомое основание равно b. Тогда 101 в этом основании означает:
101 = 1 · b² + 0 · b + 1 = b² + 1.
По условию десятичное значение равно 17, поэтому b² + 1 = 17.
2. Решим уравнение и учтём ограничения.
b² = 17 − 1 = 16.
Целые корни уравнения: b = 4 и b = −4.
Основание позиционной системы должно быть целым положительным числом не меньше 2. Отрицательный корень не подходит. В записи используются только цифры 0 и 1, поэтому допустимое основание должно быть больше 1.
Остаётся b = 4.
Проверка прямой подстановкой.
1 · 4² + 0 · 4 + 1 = 16 + 0 + 1 = 17.
Подстановка точно восстанавливает исходное десятичное число. Других допустимых оснований нет: квадрат положительного основания строго возрастает при увеличении основания. В ответ указываем само основание в десятичной записи.
Ответ: 4.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFBA2029.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.