Задание EGEINFBA0D12: Системы счисления и арифметика

Решение.
1. Найдём десятичное значение числа.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
197₁₀ = 1 · 10² + 9 · 10¹ + 7 · 10⁰.
В десятичной записи: 100 + 90 + 7 = 197.
2. Переведём число в двоичную систему.
Последовательно делим целую часть на 2. Остатки 0 или 1 получаются от младшего разряда к старшему, поэтому итоговую запись читаем в обратном порядке.
197 = 2 · 98 + 1.
98 = 2 · 49 + 0.
49 = 2 · 24 + 1.
24 = 2 · 12 + 0.
12 = 2 · 6 + 0.
6 = 2 · 3 + 0.
3 = 2 · 1 + 1.
1 = 2 · 0 + 1.
Двоичная запись: 11000101₂.
Ведущий разряд равен единице: незначащие нули перед числом не приписываем.
Номера разрядов с цифрой 1: 0, 2, 6, 7.
Искомое количество: 4.
Проверка обратного перевода.
11000101₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰.
В десятичной записи: 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 197.
Сравним с вариантами ответа:
Вариант 1: 5 — не совпадает.
Вариант 2: 2 — не совпадает.
Вариант 3: 3 — не совпадает.
Вариант 4: 4 — совпадает.
Записываем номер подходящего варианта: 4.

Ответ: 4.