Задание EGEINF163016: Системы счисления и арифметика

Решение.
1. Выразим числа через неизвестную цифру.
Основание b = 23, поэтому 0 ≤ x ≤ 22.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
913x2125₂₃ = 9 · 23⁷ + 1 · 23⁶ + 3 · 23⁵ + x · 23⁴ + 2 · 23³ + 1 · 23² + 2 · 23¹ + 5 · 23⁰ = 30810798855 + 279841 · x.
712x6911₂₃ = 7 · 23⁷ + 1 · 23⁶ + 2 · 23⁵ + x · 23⁴ + 6 · 23³ + 9 · 23² + 1 · 23¹ + 1 · 23⁰ = 23994764491 + 279841 · x.
Сумма S(x) = 54805563346 + 559682 · x.
Нужна делимость S(x) на 22.
Остаток постоянной части: 6; остаток коэффициента x: 2.
2. Проверим все возможные цифры.
В таблице указан не остаток самой цифры, а остаток суммы S(x) при делении на требуемое число. Нулевой остаток означает выполнение условия.
x = 0: остаток 6.
x = 1: остаток 8.
x = 2: остаток 10.
x = 3: остаток 12.
x = 4: остаток 14.
x = 5: остаток 16.
x = 6: остаток 18.
x = 7: остаток 20.
x = 8: остаток 0.
x = 9: остаток 2.
x = 10: остаток 4.
x = 11: остаток 6.
x = 12: остаток 8.
x = 13: остаток 10.
x = 14: остаток 12.
x = 15: остаток 14.
x = 16: остаток 16.
x = 17: остаток 18.
x = 18: остаток 20.
x = 19: остаток 0.
x = 20: остаток 2.
x = 21: остаток 4.
x = 22: остаток 6.
Подходящие значения x: 8, 19.
Выбираем наибольшее: x = 19.
3. Вычислим требуемое частное.
S(19) = 54805563346 + 559682 · 19 = 54816197304.
Q = 5481619730422 = 2491645332.
Проверка: 2491645332 · 22 = 54816197304. Все цифры из диапазона 0…22 рассмотрены, поэтому выбор экстремального x обоснован. В ответ записываем частное в десятичной системе, а не найденную цифру x.

Ответ: 2491645332.