Задание EGEINFBA0AE2: Подсчёт слов и последовательностей

Система счисления имеет основание 9, длина записи 5. Цифра 0 встречается ровно один раз. Её соседи не могут входить в набор 1, 3, 5, 7. Первая цифра должна быть ненулевой.

Разобьём варианты по положению особого символа. При фиксированном положении исключаем его из всех остальных мест. Затем применяем ограничения начала, конца и соседства. После этого выборы на разных местах независимы: число вариантов равно произведению размеров разрешённых наборов.

В каждой строке слева направо перечислены разрешённые символы на всех местах. Пустой набор означает, что случай невозможен. Одноэлементный набор фиксирует нужный символ. Повторение обычного символа допускается и не создаёт дополнительного запрета.

Положение 1: {нет}; {2, 4, 6, 8}; {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Способов = 0 · 4 · 8 · 8 · 8 = 0.

Положение 2: {2, 4, 6, 8}; {0}; {2, 4, 6, 8}; {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Способов = 4 · 1 · 4 · 8 · 8 = 1024.

Положение 3: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {2, 4, 6, 8}; {0}; {2, 4, 6, 8}; {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Способов = 8 · 4 · 1 · 4 · 8 = 1024.

Положение 4: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {2, 4, 6, 8}; {0}; {2, 4, 6, 8}.
Способов = 8 · 8 · 4 · 1 · 4 = 1024.

Положение 5: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; {2, 4, 6, 8}; {0}.
Способов = 8 · 8 · 8 · 4 · 1 = 2048.

Всего = 0 + 1024 + 1024 + 1024 + 2048 = 5120.

Проверка: непосредственный перебор всех записей заданной длины с проверкой количества символов и ограничений даёт 5120. Случаи не пересекаются: единственный особый символ однозначно задаёт свою позицию. Внутри случая каждый выбор наборов соответствует ровно одной последовательности. Поэтому правило умножения внутри строк и правило сложения между строками применены корректно.

Ответ: 5120.