ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Логические выражения и уравнения.
| КЭС: | 2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 82
Исходное выражение: (x · y < A) ∨ (x < y) ∨ (9 < x).
По условию x и y — целые неотрицательные числа.
Дизъюнкция ложна только тогда, когда все её части ложны одновременно. Рассмотрим область, в которой части без нужного ограничения на A уже ложны. Именно в ней оставшаяся часть должна быть истинной.
Вторая и третья части ложны при 0 ≤ y ≤ x ≤ 9. Верхняя граница x учитывает строгость исходного сравнения и целочисленность.
Для неотрицательных чисел xy ≤ x² ≤ 9² = 81. Максимум достигается при x = y = 9.
Поэтому xy < A для всех рассматриваемых пар ровно при A > 81.
Наименьшее целое A: 81 + 1 = 82.
Проверка граничной пары: x = 9, y = 9. Найденное значение A = 82 сохраняет истинность формулы.
За пределами рассмотренной области хотя бы одна из остальных частей дизъюнкции истинна автоматически. Внутри области доказана необходимая оценка и показана достигающая её допустимая пара, поэтому проверка распространяется на все входные значения.
Ответ: 82.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFB727DB.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.