AE42F9 — Системы счисления и арифметика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

98897x21₁₉ + 2x923₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ

КЭС:

2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления

2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления

2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ»

2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях

3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики

Тип ответа:

Краткий ответ

Номер: AE42F9

Статус задания: НЕ РЕШЕНО Ответить

Решение задания EGEINFAE42F9

Ответ: 469034148

Решение.
1. Выразим числа через неизвестную цифру.
Основание b = 19, поэтому 0 ≤ x ≤ 18.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
98897x21₁₉ = 9 · 19⁷ + 8 · 19⁶ + 8 · 19⁵ + 9 · 19⁴ + 7 · 19³ + x · 19² + 2 · 19¹ + 1 · 19⁰ = 8442242432 + 361 · x.
2x923₁₉ = 2 · 19⁴ + x · 19³ + 9 · 19² + 2 · 19¹ + 3 · 19⁰ = 263932 + 6859 · x.
Сумма S(x) = 8442506364 + 7220 · x.
Нужна делимость S(x) на 18.
Остаток постоянной части: 6; остаток коэффициента x: 2.
2. Проверим все возможные цифры.
В таблице указан не остаток самой цифры, а остаток суммы S(x) при делении на требуемое число. Нулевой остаток означает выполнение условия.
x = 0: остаток 6.
x = 1: остаток 8.
x = 2: остаток 10.
x = 3: остаток 12.
x = 4: остаток 14.
x = 5: остаток 16.
x = 6: остаток 0.
x = 7: остаток 2.
x = 8: остаток 4.
x = 9: остаток 6.
x = 10: остаток 8.
x = 11: остаток 10.
x = 12: остаток 12.
x = 13: остаток 14.
x = 14: остаток 16.
x = 15: остаток 0.
x = 16: остаток 2.
x = 17: остаток 4.
x = 18: остаток 6.
Подходящие значения x: 6, 15.
Выбираем наибольшее: x = 15.
3. Вычислим требуемое частное.
S(15) = 8442506364 + 7220 · 15 = 8442614664.
Q = 844261466418 = 469034148.
Проверка: 469034148 · 18 = 8442614664. Все цифры из диапазона 0…18 рассмотрены, поэтому выбор экстремального x обоснован. В ответ записываем частное в десятичной системе, а не найденную цифру x.

Ответ: 469034148.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFAE42F9.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Задание EGEINFAE42F9: Системы счисления и арифметика

Решение задания EGEINFAE42F9

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению