ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 27
Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 3 · 256⁹ – 64¹⁰+ 2 · 16¹¹ – 17.
Основание записи: b = 4.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 3 · 256⁹ = 3 · 4³⁶.
Слагаемое −64¹⁰ = -1 · 4³⁰.
Слагаемое +2 · 16¹¹ = 2 · 4²².
Слагаемое −17 = -17 · 4⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 4 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 3. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 36. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 36…36: цифра 2; количество 36 − 36 + 1 = 1.
Разряды 35…30: цифра 3; количество 35 − 30 + 1 = 6.
Разряды 29…23: цифра 0; количество 29 − 23 + 1 = 7.
Разряды 22…22: цифра 1; количество 22 − 22 + 1 = 1.
Разряды 21…3: цифра 3; количество 21 − 3 + 1 = 19.
Разряды 2…2: цифра 2; количество 2 − 2 + 1 = 1.
Разряды 1…0: цифра 3; количество 1 − 0 + 1 = 2.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем только цифру 3.
Количество выбранных цифр: 6 + 19 + 2 = 27.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 1 + 6 + 7 + 1 + 19 + 1 + 2 = 37.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 3; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.
Ответ: 27.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF398FF7.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.