Задание EGEINFA9F1EC: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 3, В — 3, Г — 3, Д — 2, Е — 3, Ж — 2, К — 2.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 2, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 2, 8 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {4, 7}; Б ∈ {6, 8}; В ∈ {6, 8}; Г ∈ {2, 5}; Д ∈ {1, 3}; Е ∈ {2, 5}; Ж ∈ {1, 3}; К ∈ {4, 7}.
Уточнение 2: А ∈ {4}; Б ∈ {8}; В ∈ {6}; Г ∈ {2}; Д ∈ {1}; Е ∈ {5}; Ж ∈ {3}; К ∈ {7}.
Уточнение 3: А ∈ {4}; Б ∈ {8}; В ∈ {6}; Г ∈ {2}; Д ∈ {1}; Е ∈ {5}; Ж ∈ {3}; К ∈ {7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=4, Б=8, В=6, Г=2, Д=1, Е=5, Ж=3, К=7.
Для соответствия 1: Ж — номер 3, В — номер 6.
Порядок задан условием: сначала номер пункта Ж, затем номер пункта В. Соединяем номера без разделителей: 36.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АК → 4–7; КБ → 7–8; БГ → 8–2; ГЖ → 2–3; ЖЕ → 3–5; ЕА → 5–4; БВ → 8–6; ВЕ → 6–5; ВД → 6–1; ДГ → 1–2.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 36.