Задание EGEINFA7B375: Объём информации, пароли и кодировки

Мощность алфавита — число всех допустимых различных символов. Складываем размеры непересекающихся наборов из условия; если строчные и прописные буквы различаются, учитываем их отдельно.
Алфавит: N = 10 + 52 + 68 = 130.

Для 130 различных значений нужны различные двоичные коды одинаковой длины. Из b бит составляются 2ᵇ комбинаций: каждый разряд независимо принимает 0 или 1. Выбираем наименьшее b, для которого число комбинаций не меньше мощности алфавита.
2⁷ = 128 — недостаточно для 130 значений.
2⁸ = 256 — достаточно для 130 значений.
Значит, для одного символа нужно ровно 8 бит.

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 856.

Граница памяти: 287 Кбайт = 287 · 1024 = 293888 байт.
Требование условия: общий объём не более 293888 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении длины номера округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства максимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее большее целое значение.

Кандидат 343 символов в номере:
Биты: 343 · 8 = 2744.
Байты: 27448 → 343.
Границы округления: 342 · 8 = 2736 — недостаточно; 343 · 8 = 2744 — достаточно.
Общий объём: 856 · 343 = 293608 байт.
Условие «не более 293888» выполнено.

Кандидат 344 символов в номере:
Биты: 344 · 8 = 2752.
Байты: 27528 → 344.
Границы округления: 343 · 8 = 2744 — недостаточно; 344 · 8 = 2752 — достаточно.
Общий объём: 856 · 344 = 294464 байт.
Условие «не более 293888» не выполнено.

Граничная длина номера: L = 343 символов.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё большие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 343.