Задание EGEINF9FFF8D: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 4, C — 3, D — 2, E — 3, F — 3, G — 2.
В таблице степени равны: 1 — 4, 2 — 2, 3 — 3, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {3, 5}; B ∈ {1}; C ∈ {3, 5}; D ∈ {2, 7}; E ∈ {4, 6}; F ∈ {4, 6}; G ∈ {2, 7}.
Уточнение 2: A ∈ {3, 5}; B ∈ {1}; C ∈ {3, 5}; D ∈ {2, 7}; E ∈ {4, 6}; F ∈ {4, 6}; G ∈ {2, 7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 8. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
A=3, B=1, C=5, D=2, E=4, F=6, G=7: исключаем — на рисунке есть дорога A–D, а в клетке 3–2 пусто.
A=3, B=1, C=5, D=2, E=6, F=4, G=7: исключаем — на рисунке есть дорога A–D, а в клетке 3–2 пусто.
A=5, B=1, C=3, D=2, E=4, F=6, G=7: исключаем — на рисунке нет дороги A–E, а в клетке 5–4 отмечена дорога.
Подходит: A=5, B=1, C=3, D=2, E=6, F=4, G=7.
Подходит: A=3, B=1, C=5, D=7, E=4, F=6, G=2.
A=3, B=1, C=5, D=7, E=6, F=4, G=2: исключаем — на рисунке нет дороги A–E, а в клетке 3–6 отмечена дорога.
A=5, B=1, C=3, D=7, E=4, F=6, G=2: исключаем — на рисунке есть дорога A–D, а в клетке 5–7 пусто.
A=5, B=1, C=3, D=7, E=6, F=4, G=2: исключаем — на рисунке есть дорога A–D, а в клетке 5–7 пусто.
Для соответствия 1: E — номер 6, F — номер 4.
Для соответствия 2: E — номер 4, F — номер 6.
По условию номера записываем в порядке возрастания, независимо от порядка букв. После упорядочения в каждом допустимом случае получается 46.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: EC → 6–3; CG → 3–7; GD → 7–2; DA → 2–5; AF → 5–4; FE → 4–6; EB → 6–1; BC → 1–3; BF → 1–4; BA → 1–5.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 46.