Задание EGEINF2B8787: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 3, C — 3, D — 3, E — 2, F — 2, G — 2, H — 2.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 2, 5 — 2, 6 — 3, 7 — 3, 8 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {2, 7, 8}; B ∈ {2, 7, 8}; C ∈ {2, 7, 8}; D ∈ {6}; E ∈ {3, 4}; F ∈ {3, 4}; G ∈ {1, 5}; H ∈ {1, 5}.
Уточнение 2: A ∈ {7}; B ∈ {2, 8}; C ∈ {2, 8}; D ∈ {6}; E ∈ {3, 4}; F ∈ {3, 4}; G ∈ {5}; H ∈ {1}.
Уточнение 3: A ∈ {7}; B ∈ {2, 8}; C ∈ {2, 8}; D ∈ {6}; E ∈ {3, 4}; F ∈ {3, 4}; G ∈ {5}; H ∈ {1}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 4. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=7, B=2, C=8, D=6, E=3, F=4, G=5, H=1.
A=7, B=8, C=2, D=6, E=3, F=4, G=5, H=1: исключаем — на рисунке есть дорога B–E, а в клетке 8–3 пусто.
A=7, B=2, C=8, D=6, E=4, F=3, G=5, H=1: исключаем — на рисунке есть дорога B–E, а в клетке 2–4 пусто.
Подходит: A=7, B=8, C=2, D=6, E=4, F=3, G=5, H=1.
Для соответствия 1: B–C соответствует 2–8, длина 8; G–H соответствует 5–1, длина 13.
Сумма длин: 8 + 13 = 21.
Для соответствия 2: B–C соответствует 8–2, длина 8; G–H соответствует 5–1, длина 13.
Сумма длин: 8 + 13 = 21.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 21. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: AC → 7–8; CF → 8–4; FD → 4–6; DH → 6–1; HG → 1–5; GA → 5–7; AB → 7–2; BC → 2–8; BE → 2–3; ED → 3–6.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 21.