Задание EGEINF8E06F2: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 3, C — 2, D — 3, E — 3, F — 2, G — 2, H — 2.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 2, 3 — 3, 4 — 3, 5 — 2, 6 — 2, 7 — 3, 8 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {3, 8}; B ∈ {4, 7}; C ∈ {1, 5}; D ∈ {3, 8}; E ∈ {4, 7}; F ∈ {2, 6}; G ∈ {2, 6}; H ∈ {1, 5}.
Уточнение 2: A ∈ {3}; B ∈ {4}; C ∈ {5}; D ∈ {8}; E ∈ {7}; F ∈ {2}; G ∈ {6}; H ∈ {1}.
Уточнение 3: A ∈ {3}; B ∈ {4}; C ∈ {5}; D ∈ {8}; E ∈ {7}; F ∈ {2}; G ∈ {6}; H ∈ {1}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=3, B=4, C=5, D=8, E=7, F=2, G=6, H=1.
Для соответствия 1: B–H соответствует 4–1, длина 2; E–D соответствует 7–8, длина 1.
Сумма длин: 2 + 1 = 3.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 3. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: AB → 3–4; BH → 4–1; HA → 1–3; AD → 3–8; DG → 8–6; GF → 6–2; FE → 2–7; ED → 7–8; EC → 7–5; CB → 5–4.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 3.