Задание EGEINF8CE20C: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 3, C — 3, D — 2, E — 5, F — 3, G — 3.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 3, 3 — 5, 4 — 3, 5 — 2, 6 — 3, 7 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {2, 4}; B ∈ {1, 6, 7}; C ∈ {1, 6, 7}; D ∈ {5}; E ∈ {3}; F ∈ {2, 4}; G ∈ {1, 6, 7}.
Уточнение 2: A ∈ {2, 4}; B ∈ {1}; C ∈ {6, 7}; D ∈ {5}; E ∈ {3}; F ∈ {2, 4}; G ∈ {6, 7}.
Уточнение 3: A ∈ {2, 4}; B ∈ {1}; C ∈ {6, 7}; D ∈ {5}; E ∈ {3}; F ∈ {2, 4}; G ∈ {6, 7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 4. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=2, B=1, C=6, D=5, E=3, F=4, G=7.
A=2, B=1, C=7, D=5, E=3, F=4, G=6: исключаем — на рисунке нет дороги A–C, а в клетке 2–7 отмечена дорога.
A=4, B=1, C=6, D=5, E=3, F=2, G=7: исключаем — на рисунке нет дороги A–C, а в клетке 4–6 отмечена дорога.
Подходит: A=4, B=1, C=7, D=5, E=3, F=2, G=6.
Для соответствия 1: C — номер 6, G — номер 7.
Для соответствия 2: C — номер 7, G — номер 6.
По условию номера записываем в порядке возрастания, независимо от порядка букв. После упорядочения в каждом допустимом случае получается 67.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: GB → 7–1; BC → 1–6; CF → 6–4; FD → 4–5; DA → 5–2; AG → 2–7; GE → 7–3; EB → 3–1; EC → 3–6; EF → 3–4; EA → 3–2.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 67.